Banyaknya Suku dalam Suatu Barisan Deret Aritmatika

berikut adalah contoh sederhana untuk menghitung banyaknya suku dalam sebuah barisan deret aritmatika.

Diketahui:

• $a_1$ = Suku pertama, misalnya $a_1 = 2$
• $a_n$ = Suku ke-n, misalnya $a_n = 20$
• $d$ = Beda antar suku, misalnya $d = 2$

Langkah-langkah Menghitung Banyaknya Suku:

1. Rumus Umum Suku ke-n dalam Deret Aritmatika:
   $a_n = a_1 + (n-1) \times d$

2. Substitusi Nilai ke Rumus:
   $20 = 2 + (n-1) \times 2$

3. Sederhanakan Persamaan:
   $20 = 2 + 2n – 2$
   $20 = 2n$
   $n = 10$

4. Konfirmasi Hasil:
   Dalam kasus ini, $n = 10$, yang berarti ada 10 suku dalam deret aritmatika ini.

Penjelasan:

• Langkah 1 memberikan kita rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam sebuah deret aritmatika.

• Langkah 2 memasukkan nilai yang kita ketahui ke dalam rumus tersebut. Ini membantu kita membentuk sebuah persamaan yang hanya memiliki satu variabel, $n$.

• Langkah 3 menyelesaikan persamaan tersebut untuk menemukan $n$, banyaknya suku dalam deret.

• Langkah 4 adalah tahap konfirmasi di mana kita memastikan bahwa $n$ memang adalah jawaban yang benar.

Dengan demikian, kita telah berhasil menemukan bahwa banyaknya suku dalam deret aritmatika ini adalah 10.

mari kita hitung banyaknya suku dalam barisan deret aritmatika.

Barisan aritmatika adalah barisan angka di mana setiap angka (kecuali yang pertama) adalah hasil dari angka sebelumnya ditambah suatu bilangan tetap, yang disebut “selisih” atau “beda”.

Contoh:
Misalkan kita punya barisan aritmatika $a_1, a_2, a_3, \ldots$ dengan suku pertama $a_1 = 2$ dan beda $d = 3$.

Suku ke-n dari barisan aritmatika ini bisa dihitung dengan rumus:
$a_n = a_1 + (n-1) \times d$
$a_n = 2 + (n-1) \times 3$
$a_n = 2 + 3n – 3$
$a_n = 3n – 1$

Sekarang, katakanlah kita ingin mengetahui banyaknya suku ($n$) jika suku terakhir ($a_n$) adalah 44. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan:
$3n – 1 = 44$
$3n = 45$
$n = 15$

Jadi, banyaknya suku dalam barisan aritmatika ini adalah 15 jika suku terakhirnya adalah 44.

Thought Process:

1. Pertama, kita tentukan rumus umum untuk suku ke-n.
2. Kedua, kita substitusi suku terakhir ke dalam rumus tersebut.
3. Ketiga, kita selesaikan persamaan untuk menemukan $n$, yaitu banyaknya suku.

Semoga ini membantu! Ada pertanyaan lain?